已知关于x的函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx+1,其导函数为f'(x).(1)如果函数f(x)在x=1处有极值-2/3,试确定a,b的值；(2)如果函数f(x)在x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行,是否存在是实数a,使得方程f '(x)-x=0是两个根x1,x2满足0扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:00:38

问题描述：

已知关于x的函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx+1,其导函数为f'(x).
(1)如果函数f(x)在x=1处有极值-2/3,试确定a,b的值；
(2)如果函数f(x)在x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行,是否存在是实数a,使得方程f '(x)-x=0是两个根x1,x2满足0

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答

(1)f'(x)=x²+ax+b
∵f'(1)=1+a+b=0
f(1)=1/3+a/2+b+1=-2/3
∴a=2,b=-3
(2)f'(-1)=1-a+b=1 → b=a
f '(x)-x=0 → x²+(a-1)x+a=0
∵要满足条件,则△=a²-6a+1>0
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