关于高数求导的问题1.这道题这么做为什么不对?对函数xy=e^(x+y)求导：两边取对数得：(1/x)+(1/y)*y'=1+y'所以：y'=(xy-y)/(x-xy)正确的应该怎么做?2.d(sinx(^3))=(_________)d(x^(1/2))麻烦写一下详细过程,谢谢.3.d(arctan(e^x))=(______)d(e^(-x))=(________)d(x)麻烦写一下详细过程,谢谢.

补充一下一元函数求导公式：注f=f(x)，g=(x)，fg=f(x)g(x)，f（g）=f[g(x))],以下用简写的方式
(fg )'=f'g+fg'
[f(g)]'=f'(g)g'
xy=e^(x+y)函数分解f(x)=x,g(x)=y,h(x)=e^(x+y)=e^[f(x)+g(x)]是复合函数
所以求导就可以进行如下f(x)g(x)=e^(x+y)=e^[f(x)+g(x)]
左=f'g+fg'=y+xy'
右=h'[f'+g']=(f'+g')e^[f+g]=(1+y')e^(x+y)
左=右 得y+xy'=e^[x+y] (1+y') 整理后得y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]
d(sinx(^3))=(_________)d(x^(1/2)) 等价于求
求y的导数，其中，y=sin（x^3),自变量是x^(1/2)，方法如下：
令m=x^(1/2)，则x=m^2,x^3=[x^(1/2)]^6=m^6 原题就转化为dsin（m^6）=（）dm
，求出系数=dsin（m^6）/dm=cos（m^6）*6m^5,再将m=x^(1/2)带入得cos（m^6）*6m^5=cos[x^(1/2)]^6 *6x^(5/2)=6x^(5/2)cos（x^3),所以括弧里就填6x^(5/2)cos（x^3),
用同样的方法求第3小题吧

解说：楼主耐心一点,我慢慢跟您解释：1、dy/dx 表示y是x的函数,x的变化,引起y的变化,变化的比值就是导数,就是斜率.2、我们平时碰到的函数大多是显函数(explicit function),就是可以解出y,用x来表示y.3、但是,多数情...