y=In(e^x-1) 求导求导dy/dx!貌似得到e^x/(e^x-1) 请问分子的e^x怎么来的？方便神们回答，我都把答案说出来了，微积分迷！是fans不是悬疑
问题描述：
y=In(e^x-1) 求导求导dy/dx!
貌似得到e^x/(e^x-1) 请问分子的e^x怎么来的？方便神们回答，我都把答案说出来了，
微积分迷！是fans不是悬疑
答
dy/dx
=y'
=[In(e^x-1)]'(e^x-1)'
=1/(e^x-1)·e^x
=e^x/(e^x-1)
答
很好理解，复合函数求导法则，从外向内不重不漏，dy/dx=dy/dt*(dt/dx),其中t=e^x-1.
答
y=In(e^x-1)
令t= e^x-1 dt=d(e^x-1) dt=e^xdx
y=lnt
dy=dlnt
dy=1/tdt
将t= e^x-1 dt=e^xdx 代入dy=1/tdt
dy=(1/(e^x-1))e^xdx
dy=e^x/(e^x-1)dx
dy/dx=e^x/(e^x-1)
答
dy/dx=[ln(e^x-1)]~(e^x-1)~=1/(e^x-1)*e^x=e^x/(e^x-1)
注意：这是复合函数的导数：先是外函数的导数：对数函数的导数=真数的倒数；
然后是真数的导数：指数函数的导数=是它本身，1的导数为0