设A为4阶实对称矩阵,满足A^3-A=0,且正负惯性指数均等于1,则：则 A、|A+E|=1 B、2E+A正定 C、R（E-A）=2 D、AX=0的基础解系只含一个向量.为什么选B

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:58:05

问题描述：

设A为4阶实对称矩阵,满足A^3-A=0,且正负惯性指数均等于1,则：
则 A、|A+E|=1
B、2E+A正定
C、R（E-A）=2
D、AX=0的基础解系只含一个向量.为什么选B

答

因为 A^3-A=0
所以 A(A-E)(A+E)=0
所以 A 的特征值只能是 0,1,-1
又由于正负惯性指数均为1
所以A的特征值为 0,0,1,-1
(A)不对.|A+E|=0
(B) 2E+A 的特征值为 2,2,3,1,所以2E+A正定,正确.