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设两个向量组有相同的秩,且其中一个可被另外一个线性表出,证明这两个向量组等价

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:59:52
问题描述：

设两个向量组有相同的秩,且其中一个可被另外一个线性表出,证明这两个向量组等价

答

可以用利用线性无关的定义来证.这里有一种较取巧的证法：设向量组A与向量组B有相同的秩为r,A可由B线性表出,则A 有极大线性无关组（a1,a2,...,ar) B有极大线性无关组(b1,b2,...,br)将之放到一起组成向量组C（a1,a2,.....

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