已知a=(1,m,3)T是矩阵A=第一行-1,-2,x第二行4,5,-4第三行-6,-6,7 的伴随矩阵的特征向量,求m,x,及A的伴随矩阵的特征向量a所对应的特征值.
问题描述：
已知a=(1,m,3)T是矩阵A=第一行-1,-2,x第二行4,5,-4第三行-6,-6,7 的伴随矩阵的特征向量,求m,x,及A
的伴随矩阵的特征向量a所对应的特征值.
答
|A| = 6x-3
设 A*a = λa
则 AA*a = λAa
所以有 Aa = (|A|/λ) a
得
3x - 2m - 1 = (6x - 3)/λ
5m - 8 = m(6x - 3)/λ
15 - 6m = 3(6x - 3)/λ
解得 (m,x,λ) = (2,2,9) 或 (-2,2,1)