已知抛物线y^2=a(x-1)的焦点是坐标原点,则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为（ ）亲,我这种题目不是很懂,好人一生平安!还有没睡的人在不？
问题描述：
已知抛物线y^2=a(x-1)的焦点是坐标原点,则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为（ ）
亲,我这种题目不是很懂,好人一生平安!
还有没睡的人在不？
答
顶点（1,0）到焦点即原点距离为1，有
a/4=-1
∴a=-4
抛物线y²=-4(x-1)与坐标轴交点（0，-2）（0,，2）(1,0)
∴面积为1/2*|2+2|*1=2
答
由抛物线的焦点是坐标原点，顶点（1，0）可知，抛物线开口向左，所以a小于零，且抛物线与y轴的两个交点是（0，+/-根号-a），连接3个交点，可知三角形高为1，底边长为2根号-a，所以面积=1/2×1×2根号-a=根号-a，又-a/4=p/2=1，-a=4，所以面积=根号4=2
希望帮到你，祝你学习进步
答
抛物线C:y^2=a(x-1)是将y^2=ax向右平移1个单位得到
∴C的顶点为O'(1,0),
∵焦点为原点,∴开口朝左
∴p/2=-a/4=1,∴a=-4
即抛物线C:y^2=-4(x-1)
x=0得y=±2,抛物线与y轴交于(0,±2)
又顶点O'(1,0)
∴所求三角形的面积为1/2*4*1=2
答
y²=a(x-1)是由y²=ax向右平移1个单位得到的
y²=a(x-1)的焦点为(0,0)，则：y²=ax的焦点为(-1,0)
所以，a=-4
所以，抛物线方程为：y²=-4(x-1)
y=0时，x=1；所以，与x轴的交点A(1,0)；
x=0时，y=-2或2，所以，与y轴的交点B(0,-2)，C(0,2)
BC=4，h=1
所以，S=2
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O