平移抛物线y2=x,并使顶点在以(－1,0),(0,2)为端点的线段上运动,则抛物线截直线y=x所得的线段长的最大值是A.√34 B.3√2 C.√10 D.3选哪个~为什么~
问题描述：
平移抛物线y2=x,并使顶点在以(－1,0),(0,2)为端点的线段上运动,则抛物线截直线y=x所得的线段长的最大值是
A.√34 B.3√2 C.√10 D.3
选哪个~为什么~
答
根据数形结合将该题的大概图形画出可知当抛物线的顶点是(0,2)时直线Y=X的长最大
当顶点为(0.2)是其抛物线的方程是Y平方=X+4等式Y=X代入
Y平方=X+4得其交点分别为[(-1-根号17)/2,(-1-根号17)/2],[(根号17-1)/2,],(根号17-1)/2]则两点间的距离是根号34所以选A
关于第二个答案我比叫同意ljj2007 - 初入江湖 二级的做法因为那是一个通法
答
Y^2=X是开口向右的抛物线,随着X的增大开口增大,
与直线Y=X相交所成的弦也增大,所以当它的顶点
在以(－1,0)，(0,2)为端点的线段上运动时,弦的
最大值应在端点(0,2)处取得.
此时抛物线的方程变为(Y-2)^2=X,与Y=X联立消去Y,得方程
X^2-5X+4=0.
由韦达定理得:X1+X2=5,X1*X2=4.所以
(X1-X2)^2=(X1+X2)^2-4X1*X2=25-16=9,
所以X1-X2的绝对值=3,即弦长为3√2,应选B.
以上供参考.
答
顶点O在以(－1,0),(0,2)为端点的线段上运动∴可以设O(Xo,2Xo+2)∴抛物线方程为(y-2Xo-2)^2=x-Xo又被直线y=x截 得到方程x^2-(4Xo+5)x+(2Xo+2)^2+Xo=0∴x1+x2=4Xo+5 ,x1*x2=(2Xo+2)^2-Xo∴|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=...