抛物线y=X^2 - (2k + 2分之1 ）X + K,关于此抛物线的数学初中题抛物线y=X^2 - (2k + 2分之1 ）X + K,若抛物线与X轴交于A、B两点（点A在点B的左边,点A在负半轴,点B在正半轴）,与Y轴的负半轴交于点C,试问,是否存在实数K,使△AOC与△COB相似?若存在,求出相应的K值,若不存在,请说明理由.
问题描述：
抛物线y=X^2 - (2k + 2分之1 ）X + K,关于此抛物线的数学初中题
抛物线y=X^2 - (2k + 2分之1 ）X + K,若抛物线与X轴交于A、B两点（点A在点B的左边,点A在负半轴,点B在正半轴）,与Y轴的负半轴交于点C,试问,是否存在实数K,使△AOC与△COB相似?若存在,求出相应的K值,若不存在,请说明理由.
答
先分类,如果2k+1/2=0,那么必然相似.
当2k+1/2不等于0时,将y=0代入方程,求得A点为(2k,0),B点为(1/2,0),因为要相似,那么AO/OC=OC/OB.即OC方=AO*OB.因为OC=-k,AO=-2k,OB=1/2,所以代入后得k=-1.