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已知Z1,Z2是非零复数,且|Z1+Z2|=|Z1-Z2|求证：Z1/Z2是纯虚数

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:58:07
问题描述：

已知Z1,Z2是非零复数,且|Z1+Z2|=|Z1-Z2|
求证：Z1/Z2是纯虚数

答

证明：
'表示共轭
∵|Z1+Z2|=|Z1-Z2|
∴|Z1+Z2|^2=|Z1-Z2|^2
∴(Z1+Z2)(Z1'+Z2')=(z1-Z2)(Z1'-Z2')
∴Z1Z2'=-Z1'Z2
∴Z1/Z2=-(Z1/Z2)'
∴Z1/Z2是纯虚数

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