已知z1 z2是两个虚数,z1+z2与z1z2均为实数,求证z1 z2是共轭复数RT

让 z1=a+b*i, z2=c+d*i 。
z1+z2 为实数
=> b+d=0
=> b = -d
z1z2 为实数
=>ad+bc=0
=>ad-cd=0
=>a = c (d不等于0)
=>z1 z2是共轭复数

z1=a+bi,z2=c+di
a,b,c,d是实数
z1+z2=a+c+(b+d)i是实数
所以b+d=0
d=-b
z1=a+bi
z2=c-bi
z1z2=(ac+b²)+(bc-ab)i是实数
所以bc-ab=0
z1=a+bi是虚数
所以b≠0
所以c-a=0
c=a
所以z1=a+bi,z2=a-bi
所以z1,z2是共轭虚数