设矩阵,A=|1 0 1| |2 1 0| |-3 2 5|(三行三列)求满足方程X-A=XA的矩阵X
问题描述：
设矩阵,A=|1 0 1| |2 1 0| |-3 2 5|(三行三列)求满足方程X-A=XA的矩阵X
答
X-A=XA 变换可得X-XA=A ===X(E-A)=A x=A（E-A)^-1
就变成了求（E-A)^-1
（E-A)= 0 0 -1
-2 0 0
3 -2 4
（E-A)^-1=0 -1/2 0
-2 -3/4 -1/2
-1 0 0
最后x= -1 -1/2 0
-2 -7/4 -1/2
-9 0 -1
答
移项得 X-XA=A ,
X(E-A)=A ,
因此 X=A*(E-A)^(-1) ,
计算可得 (E-A)^(-1)=（0 -1/2 0 ；2 -3/4 -1/2 ；-1 0 0）,
因此 X=A*(E-A)^(-1)=（-1 -1/2 0 ；2 -7/4 -1/2 ；-1 0 -1）.