矩阵由正交变换为标准形,这两个矩阵不仅合同而且相似.这是为什么,能解释一下吗.不胜感激
问题描述：
矩阵由正交变换为标准形,这两个矩阵不仅合同而且相似.这是为什么,能解释一下吗.不胜感激
答
正交变换指存在正交矩阵P,使得 P^-1AP = B,所以 A,B 相似.
由于 P是正交矩阵,所以 P^T = P^-1
所以 P^TAP = B,故 A,B 合同.