已知||x|-|y||≤1,z=x^2+y^2-6x-2y+10,求z的取值范围?其中||x|-|y||的意思是（x的绝对值-y的绝对值）的绝对值

分类: 作业答案 • 2022-08-17 00:14:57

问题描述：

已知||x|-|y||≤1,z=x^2+y^2-6x-2y+10,求z的取值范围?
其中||x|-|y||的意思是（x的绝对值-y的绝对值）的绝对值

答

z=x^2+y^2-6x-2y+10=（x-3）^2+(y-1)^2
z就是点(x,y)到点（3,1）的距离.
由||x|-|y||≤1,可得
当x,y同号时：-1≤x-y≤1
当x,y异号时：-1≤x+y≤1
画出图像,找区域中到点（3,1）的距离可得
5≤ z ≤17
晚上给你图