如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目,这两栏的面积之和为18000平方厘米,四周空白的宽度为10厘米,两栏之间的中缝空白的宽度为5厘米,怎样确定关高的与宽的尺寸,能使矩形广告面积最小?
问题描述：
如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目,这两栏的面积之和为18000平方厘米,四
周空白的宽度为10厘米,两栏之间的中缝空白的宽度为5厘米,怎样确定关高的与宽的尺寸,能使矩形广告面积最小?
答
设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则ab=9000．①
广告的高为a+20,宽为2b+25,其中a＞0,b＞0．
广告的面积
S=（a+20）*（2b+25）
=2ab+40b+25a+500
=18500+25a+40b≥18500+2 √25a*40b
=18500+ √1000ab
=24500
当且仅当25a=40b时等号成立,此时b= ,代入①式得a=120,从而b=75．
即当a=120,b=75时,S取得最小值24500．
故广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小