若定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),试探求此函数在区间[-2008,2008]内的零点最少个数.答案是4017.我想问一下为什么不是2009,如果能解释好的话有分加

y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),周期为2，所以f（2，4，6…………2008)=0
y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),定义在R上的奇函数f(0)=0,令x=1，f(0+1)=-f(0)=0,所以f(1,3,5,7,9……………2007）=0，共有2008个，加上复述，共4016个，再加上f(0)=0，4017个

因为是奇函数，所以f(0)=0
f(x+1)=-f(x) x为整数时f为0
所以（0，2008]有2008个零点，[-2008,0)有2008个零点
加上x=0这点 一共4017个点

首先,f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0,因为f(x+1)=-f(x),把x=0代入,得f(1)=0,又因为f(x+1)=-f(x),得出该函数是一个以2为周期的周期函数,所以f(2)=0.综上,f(x)上所有整数点上的函数值都等于0,在区间[-2008,2008]内,有4017个整数点,所以f(x)区间[-2008,2008]内有4017个零点.
（希望对你有些帮助!）