数学中的点关于三维直线对称的方程怎么求已知一条三维直线方程为(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)求点 (x0,y0,z0)关于该直线的对称点的坐标.请问怎么求?
问题描述：
数学中的点关于三维直线对称的方程怎么求
已知一条三维直线方程为(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)
求点 (x0,y0,z0)关于该直线的对称点的坐标.
请问怎么求?
答
设对称点坐标(x1，y1，z1)，将已知点和对称点的中点坐标((x0+x1)/2，(y0+y1)/2，(z0+z1)/2)代入这个直线方程，可以得到两个关于对称点坐标(x1，y1，z1)的方程。
{x2-x1，y2-y1，z2-z1}为已知直线的方向矢量，{x1-x0，y1-y0，z1-z0}为已知点到对称点的方向矢量，两者应该垂直，即(x2-x1)(x1-x0)+(y2-y1)(y1-y0)+(z2-z1)(z1-z0)=0，这样就得到关于对称点坐标(x1，y1，z1)的第三个方程。
联立上述三个方程，就可求得对称点坐标(x1，y1，z1)。
答
楼上得到的只有两个方程,未知数有3个,求不出来.还有一个可以用向量的垂直去做.在直线上任选两点A,B,那么向量AB与(x1,y1,z1)和(x0,y0,z0)所确定的向量垂直,这样就有三个方程了,其实和平面上一样的,只不过平面上有斜率,空间没有而已!