急 一质量均匀分布的圆盘,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上,圆盘与水平面之间的摩擦系数为μ,圆盘可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动.开始时,圆盘的角速度为w0,当圆盘角速度变为w0/2所需时间（SI制）时为
问题描述：
急
一质量均匀分布的圆盘,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上,圆盘与水平面之间的摩擦系数为μ,圆盘可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动.开始时,圆盘的角速度为w0,当圆盘角速度变为w0/2所需时间（SI制）时为
答
在圆盘距圆心r处取一宽度为dr小圆环以此为研究对象
小圆环的质量dm=(2πrdrMg)/(πR^2)
小圆环所收的摩擦力df=-(2rdrMgμ)/(R^2)et (et为切线方向单位矢量)（f、et、dr为矢量）
小圆环的摩擦力矩 dM=r×df=-（2r^2Mgμdr/R^2)k （k为z轴方向单位矢量）(M、dr、k为矢量、r×df为矢量差乘)
所以总摩擦力矩 M=∫ dM=∫2r^2Mgμ/R^2dr=2μMgR/3 ( r从0到R积分)
圆盘转动惯量 J=(mR^2)/2
∵Mt=Jω (此M为力矩)
∴Δt=Jω0/(2M) (此M为力矩)
答
在盘上取一圆环,半径r,宽度dr.
圆环的摩擦力矩 dM=r×df=-（2r^2μmgdr/R^2)k （x是乘号）
所以总摩擦力矩 M=∫ dM=(2/3)*μmgR
圆盘转动惯量 J=(mR^2)/2
MΔt=Δ(Jω*1/2)
可解得Δt