将骰子投掷X次直到6个数字全部出现就停止投掷（也就是说等1,2,3,4,5,6出现后,就停止投掷）求概率质量函数（the probability mass function）这本身是英语题目,为了方便大家理解,故也将英语提供如下：In successive rolls of a fair die,let X be the number of rolls until the first 6 appears ,determine the probability mass function.翻译出错～应翻成：将骰子投掷X次直到第一次“6”字出现就停止投掷。求概率质量函数。品一口回味无穷 指出错误～

完整回答：
这个问题属于“几何分布”(Geometric Distribution)问题。
假定第k次首次出现“6”(其概率是1／6)，那么前k－1次出现的都是“非6”(即1， 2，3，4，5)，每次出现“非6”的概率都是5／6。于是，概率质量函数为
P(X=k) = [(5/6)^(k-1)](1/6), k=1, 2, 3, ..., ∞
作为验证
∑{k=1, ∞}P(X=k)
= ∑{k=1, ∞}[(5/6)^(k-1)](1/6) 〔注：等比级数。〕
= (1/6)/[1-(5/6)]
= 1.

概率质量函数：
fX(x)=1/6, x∈{1,2,3,4,5,6}
fX(x)=0, x∈R＼{1,2,3,4,5,6}

虽然看题目的意思，应该是第一次出现6就停止投掷，但我还是按照你的翻译做吧
每一次出现6个数中一个数的概率都是1/6,现在假设投了x次后6个数都出现了，显然x≥6，虽然x次中，6个数出现的次数不确定，都以第一次出现来计，显然第一次投和最后一次投分别是6个数中的某两个数第一次出现P（2，6）=30种组合，剩下的4个数将在当中的x-2次投中第一次出现P（4，x-2），而且每个数出现的概率都是1/6，所以概率函数为：P(x)=30*（1/6)^2*P（4，x-2)*(1/6)^4*(5/6)^(x-6)，化简后得：P(x)=30*(1/6)^6*P(4,x-2)*(5/6)^(x-6)
P(x)的P是概率的意思，P（2，6)的P是全排列的意思
另外，x=6代入检验，结果正确

概率质量函数

应翻成：
将骰子投掷X次直到第一次“6”字出现就停止投掷。求概率质量函数。

We roll a fair die until the first 6 comes up. Let X= the number of rolls until we get the first 6.Possible values of X: {1, 2, 3, …..}The probability distribution of X is given by the following formula
P(X=x)=(5/6)^(x-1)(1/6) for x=1,2,3,4,5,…

f(x)= 0 x (5/6)(x-6)(1/6)6 x>=6
(5/6)(x-6)为(5/6)的(x-6)次方，(1/6)6为1/6的6次方。

楼主你翻译错了啊...In successive rolls of a fair die,let X be the number of rolls until the first 6 appears ,determine the probability mass function.正确的翻译应该是:出现第一个6 时候的概率,而不是什么,...

你的中文和英文不对应啊，中文翻错了吧。
f(1)=1/6
f(2)=5/6/6
f(3)=5/6*5/6...
f(x)=(5/6)^(X-1) * 1/6