*度是怎样定义的?

?翻看了以前的教材以及到网上查阅了大量相关资料,原来,不仅仅是统计学里有*度的概念呀!下面把有关*度的问题点简要归纳一下.
?理论力学：确定物体的位置所需要的独立坐标数称作物体的*度,当物体受到某些限制时——*度减少.一个质点在空间*运动,它的位置由三个独立坐标就可以确定,所以质点的运动有三个*度.假如将质点限制在一个平面或一个曲面上运动,它有两个*度.假如将质点限制在一条直线或一条曲线上运动,它只有一个*度.刚体在空间的运动既有平动也有转动,其*度有六个,即三个平动*度x、y、z和三个转动*度a、b、q.如果刚体运动存在某些限制条件,*度会相应减少.
?热力学中：分子运动*度就是决定一个分子在空间的位置所需要的独立坐标数目.
?统计学中：在统计模型中,*度指样本中可以*变动的变量的个数,当有约束条件时,*度减少*度计算公式：*度=样本个数-样本数据受约束条件的个数,即df = n - k（df*度,n样本个数,k约束条件个数）
?一般总体方差(sigma^2),其实它是衡量所有数据对于中心位置（总体平均）平均差异的概念,所以也称为离散程度,通常表示为sum(Xi-Xbar)^1/2/N ,（有多少个数据就除多少）而样本方差(S^2),则是利用样本数据所计算出来估计总体变异用的（样本统计量的基本目的：少量资料估计总体）.一般习惯上,总体怎么算,样本就怎么算,可是在统计上估计量（或叫样本统计量）必须符合一个特性--无偏性,也就是估计量的数学期望值要等于被估计的总体参数= E(S^2)=sigma^2（无偏估计）.很不幸的,样本变异数E(S^2)并不会等于sigma^2所以必须做修正,而修正后即为sum(Xi-Xbar)^2/(N-1).才会继续带出后来的*度概念.（*度是由修正样本统计量得来的吗?）
?网上一些文献的说法也是林林总总.
?金志成实验设计书中的定义：能独立变化的数据数目.只要有n-1个数确定,第n个值就确定了,它不能*变化.所以*度就是n-1.*度表示的是一组数据可以*表化的数量的多少.
?通俗点说,一个班上有50个人,我们知道他们语文成绩平均分为80,现在只需要知道49个人的成绩就能推断出剩下那个人的成绩.你可以随便报出49个人的成绩,但是最后一个人的你不能瞎说,因为平均分已经固定下来了,*度少一个了.
?*度的设定是出于这样一个理由：在总体平均数未知时,用样本平均数去计算离差（常用小s）会受到一个限制————要计算标准差（小s）就必须先知道样本平均数,而样本平均数和n都知道的情况下,数据的总和就是一个常数了.所以,“最后一个”样本数据就不可以变了,因为它要是变,总和就变了,而这是不允许的.至于有的*度是n－2什么的,都是同样道理.
?n-1是通常的计算方法,更准确的讲应该是n-k,n表示“处理”的数量,k表示实际需要计算的参数的数量.如需要计算2个参数,则数据里只有n-2个数据可以*变化.例如,一组数据,平均数一定,则这组数据有n-1个数据可以*变化；如一组数据平均数一定,标准差也一定,则有n-2个数据可以*变化.df=n-k的得出是需要大量的数理统计的证明的.太复杂的情况,我们就不讨论了.