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若0＜x＜1，且x+1x＝6，求x−1x的值．

分类: 作业答案 • 2022-08-15 14:42:23

问题描述：

若0＜x＜1，且x+

1

x

＝6，求x−

1

x

的值．

答

∵x+

1

x

=6，
∴（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）²-4=36-4=32，
∴x-

1

x

=±4

2

，
又∵0＜x＜1，
∴x-

1

x

=-4

2

．
故答案为-4

2

．
答案解析：首先由x+

1

x

=6，x•

1

x

=1，运用完全平方公式得出（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）²-4，再结合已知条件0＜x＜1，即可求出x-

1

x

的值．
考试点：分式的值．

知识点：本题主要考查了分式的值这一知识点，熟练运用完全平方公式：（a-b）²=（a+b）²-4ab．