如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∠EPF=α，∠EQF=β，请探究α与β之间的关系，并说明理由．
问题描述：
如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．
（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∠EPF=α，∠EQF=β，请探究α与β之间的关系，并说明理由．
答
（1）证明：过P点作PG∥AB，如图，∵PG∥AB，∴∠EPG=∠AEP，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠FPG=∠CFP，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF；（2）α+2β=360°．理由如下：∵∠BEP=180°-∠AEP，∠DFP=180°-∠CFP，而∠AEP+∠CFP=α，...
答案解析：（1）过P点作PG∥AB，根据平行线的性质由PG∥AB得到∠EPG=∠AEP，再根据平行线的性质得PG∥CD，则∠FPG=∠CFP，所以∠AEP+∠CFP=∠EPF；
（2）先根据邻补角的定义得∠BEP=180°-∠AEP，∠DFP=180°-∠CFP，由（1）的结论得∠AEP+∠CFP=α，则∠BEP+∠DFP=360°-α，同样可得∠BEQ+∠DFQ=∠EQF=β，根据角平分线的定义得到∠BEP+∠DFP=2（∠BEQ+∠DFQ），所以360°-α=2β．
考试点：平行线的性质．
知识点：本题考查了平行线的性质：平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等．