若三角形的三边长a,b,c满足a的平方加b的平方加c的平方加200等于12a+16b+20c,试判此三角形的形状?
问题描述：
若三角形的三边长a,b,c满足a的平方加b的平方加c的平方加200等于12a+16b+20c,试判此三角形的形状?
答
答：直角三角形。
a+b+c+200=12a+16b+20c
（a-12a）+（b-16b）+（c-20c）+200=0
（a-12a+36）+（b-16b+64）+（c-20c+100）+200-36-64-100=0
（a-6）+（b-8）+（c-10）=0
又∵（a-6）≥0
（b-8）≥0
（c-10）≥0
∴（a-6）＝（b-8）＝（c-10）=0
∴a=6,b=8,c=10
又∵c=10=8+6=a+b
∴此三角形为直角三角形·
答
a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c
=>a^2-12a+36+b^2-16b+64+c^2-20c+100=0
=>(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
因为平方数大于等于0,因此要使得三个平方数的和是0,那么需要都是0
=>
a=6,b=8,c=10
a^2+b^2=6^2+8^2=100=c^2
因此此三角形是直角三角形