概率 200分黑箱,里面4个球,红黄蓝绿每次摸出一个,看完之后放回去.平均多少次能把4色球都摸到过一遍请各位注意看题，“平均多少次能把4色球都摸到过一遍”，而非“4次摸出4色球的概率”，我都会算……不然不来铺200分了。这样。分数很多顺便说一句，此题四个备选 A 125 B 33 C 8 D 12 1L这种水平的，就不要来搅局了，就算要算4次把4个球摸全的概率，也是1x3/4x2/4x1/4

平均多少次能把4色球都摸到过一遍,即求恰摸全所需次数的期望.
设第k次恰好摸全.此次有4种球色可选,每种概率为1/4,
前k-1次必在另3种球中选取,且必含3色球.
由3种球任取k-1次（可漏色）概率为（3/4）^(k-1)
仅取到2种色球概率为3[(2/4)^(k-1)-2(1/4)^(k-1)]
仅取到1种色球的概率为3*（1/4）^(k-1)
则前k-1次取球满足要求的概率为
P1=（3/4）^(k-1)- 3[(2/4)^(k-1)-2(1/4)^(k-1)]- 3*（1/4）^(k-1)
综上,第k次恰好取全的概率为
P（k）=4*1/4*p1
=（3/4）^(k-1)-3(1/2)^(k-1)+3(1/4)^(k-1)
(可验算∑_(k=4)^∞▒〖p（k）=1〗)
则k的期望为
E（k）=∑_(k=4)^∞▒〖k*p（k） 〗
=∑▒〖k*〗 （3/4）^(k-1) -3∑▒〖k*〗(1/2)^(k-1) +3∑▒〖k*〗(1/4)^(k-1)
（上式求和符号均从4置无穷.关于此步的计算,可取k*p^(k-1) （0

先后摸到4色球的顺序有A44=24种顺序。
任取一种来分析，即红黄蓝绿。则有(1/4)^4=1/256
24种顺序则有 24/256=3/32
平均32/3即11次能把4色球都摸到过一遍

对这个问题我有另外一种理解，摸第一个球随便哪个都可以。所以是1.第二个球是另外三个的其中一个就可以了，所以概率是3/4. 第三个是1/2.第四个的概率是1/4.所以我觉得答案应该是3/4×1/2×1/4=3/32.错了，别说我没用，这只是我的小小拙见， 啊哦。问的平均数我还没做完哦。不过好像看到跟我志同道合的人士啊。我就随他了。

“平均多少次能把4色球都摸到过一遍”，和“摸出4色球的概率”，是相通的。
第一个球，随便摸一个，记为1次
第二个球，摸到同色的概率为1/4
不同色的概率为3/4
第三个球，摸到同色的概率为：
1/2，
不同色的概率也是1/2
第四个球，摸到同色的概率为3/4
不同色的概率为1/4
从第二次开始，把4个球都摸一遍的概率为：
3/4*1/2*1/4=3/32
要把4色球都摸一遍，平均需要：
1+32/3≈12次

1*(3/4)*(2/4)*1/4=3/32
32/3=11.取11次

概率不定，每次都只有1/4的几率，要把4个球都摸一次，平均率是不定的。也许4次能将4色都摸到，也许N次摸不全4色球，所以不能用平均的概念。

不知道“看完”二字有何深意，以我高考数学满分的经验，此题无解。很有可能题目错误。同意七楼。

偶也同意楼上二位的说法，我虽然高考不是满分，但是我觉得此题的确无解，肯定有一个球第一次被摸到是没错的了，但是接下来也许永远只摸到同色的球，而运气好的话，四次就摸到四色球了，但是这个具体次数是无法平均的。

1/4×1/4×1/4×1/4=1/256
4色球都摸到过一遍的概率是1/256

以我高考数学66.6分的水平看（满分150分）这题有解
求平均多少次能把4色球都摸到过一遍 就是求把4色球都摸到过一遍得次数的期望
设n次能把4色球都摸到过一遍 概率是Pn
则原题所求次数X=4*P4+5*P5+。。。+n*Pn+......
是个无穷级数的和
An=1/Pn
A4=4*3*2=24
A5=C(3,4)*C(3,4)*3!=96(C(3,4)是组合数)
An=C(3,4)*C(3,n-1)*3!=A4*(C(3,n-1))
x=1/A4(4+5/C(3,4)+6/C(3,5)+.....)
此级数是个收敛的级数
化简 得：
X=1/24 *(4+..+6(n+3)/n(n+1)(n+2)+....)
现在只需要求出无穷级数(n+3)/n(n+1)(n+2)的和Y
就可以求出X X=Y/4
无穷级数Bn=(n+3)/n(n+1)(n+2)求和

以我高考分数60分加上大学两次考试两次补考却挂三回的水平，以及已经4年没学数学的水准来看。。这个题选C。。嘿嘿

没准

不能用平均算 算不了 按别的理解可以选B或D

期望值是正解

(4*3*2*1)/(4^4),应该是12次，D吧

1*3/4*1/2*1/4=3/32
答案是D
第一个概率为1,第二个概率为3/4,第三个概率为1/2,第四个为1/4
平均是3/32
所以答案是12

选B33
因为他把每一个都摸一次需32次然而第一次不算
所以32+1=33

答案是明显的，闭着眼都能写出来：
4*(1/4 + 1/3 + 1/2 + 1)= 25/3 =8.3 次
楼上yjintson的答案是正确的，把分给他吧，写那么多也不容易。