数学解方程以及不等式-2x^4+6x^2-1=0立方根下面是x^3-1然后加上绝对值x-1最后<0

问题描述:

数学解方程以及不等式
-2x^4+6x^2-1=0
立方根下面是x^3-1然后加上绝对值x-1最后<0

-2x^4+6x^2-1=02x^4-6x^2+1=0令t=x^2,方程可化为:2t^2-6t+1=0Δ=6²-4*2*1=28t=(6±√28)/4=(6±2√7)/4x=±√t立方根下面是x^3-1然后加上绝对值x-1最后<0立方根下面是x^3-1<负的绝对值x-1两边各自立方得:x^3-1<负的绝对值x-1的立方当x<1时,x³-1<-(1-x)³=(x-1)³               x³-1<x³-3x²+3x-1              -3x²+3x>0             -3x(x-1)>0             x(x-1)<0            0<x<1当x≥1时,x³-1<-(x-1)³=(1-x)³               x³-1<1-3x+3x²-x³               2x³-3x²+3x-2<0              (2x³-2x²)-(x²-x)+ (2x-2)<0             2x²(x-1)-x(x-1)+2(x-1)<0            (2x²-x+2)(x-1)<0            [2(x-1/4)²+15/8](x-1)<0           因为2(x-1/4)²+15/8>0恒成立o所以x-1<04x<1(舍去)所以vzdh不等式的解集为:(0,1)

-2x^4+6x^2-1=0
2x^4-6x^2+1=0
令t=x^2,方程可化为:
2t^2-6t+1=0
Δ=6²-4*2*1=28
t=(6±√28)/4=(6±2√7)/4
x=±√t
立方根下面是x^3-1然后加上绝对值x-1最后<0
立方根下面是x^3-1