核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应),通常采用磁约束的方法(托卡马克装置).如图所示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内.设环状磁场的内半径为R1,外半径为R2,磁场的磁感强度为B,若被束缚带电粒子的比荷为q/m,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度.求:(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度.(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度.
问题描述:
核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应),通常采用磁约束的方法(托卡马克装置).如图所示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内.设环状磁场的内半径为R1,外半径为R2,磁场的磁感强度为B,若被束缚带电粒子的比荷为q/m,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度.求:
(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度.
(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度.
答
(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场区域的最大速度粒子沿圆弧从B到A,恰与环状域外圆相切,0′为轨道圆心.设AO′=BO′=r,由几何关系(R2-r)2=r2+R12,又r=mvqB,可得v=qB(R22−R2)2R2m.(2)粒子...
答案解析:(1)粒子若沿径向飞出,临界情况为粒子恰好与外环相切,根据几何关系求出运动的轨道半径,再根据带电粒子在磁场中轨道半径公式求出最大的速度.
(2)粒子沿环状域的内边界圆的切线方向射入磁场时,此时的轨道半径为最小的轨道半径,此时粒子若不能出磁场,则所以粒子都不会出磁场,根据几何关系求出轨道半径,再通过轨道半径公式求出最大的速度.
考试点:带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力.
知识点:本题对数学几何的能力要求较高,关键找出临界的半径,再通过带电粒子在磁场中的半径公式求出临界的速度.