一个圆的周长为1.08米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒?希望能给予仔细的讲解,
问题描述：
一个圆的周长为1.08米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒?
希望能给予仔细的讲解,
答
不掉头的话6秒相遇，第n次相当于从原点爬行n秒(提示：f(n)=2n-1-f(n-1),f(n-1)=n-1,所以f(n)=n)，所以第6次爬行相遇。就是等差数列的前6项和，是36秒
答
用36秒相遇。半周是54厘米。如果不掉头的话6秒相遇。一只蚂蚁先顺爬1秒，然后逆爬3秒，则逆行了一个两秒的距离。然后顺5秒，然后再逆行7秒，此时共逆行了4秒距离，又顺9秒，又逆11秒，此时共逆行6秒距离相遇。爬行时间是1+3+5+7+9+11=36
答
把（1,3）；（5,7）；（9,11）这样两段时间一起考虑,每个括号里第一个数字是正向爬行时间,第二个是反向爬行时间,总是反向比正向多2秒,所以只考虑反方向,办周长是54厘米,每2秒两蚂蚁共行驶反方向18,需要54/18=3个前面...
答
哇 有点难度哦 脑袋晕了············