一共有200枚硬币,其中199枚硬币的重量一样,另一枚重量比其他的要轻一些,现在手里有一架天平,如果最多只能称5次,能找出那枚稍轻的硬币吗?如不能,请说明理由,如能,请给出称法.
问题描述:
一共有200枚硬币,其中199枚硬币的重量一样,另一枚重量比其他的要轻一些,现在手里有一架天平,如果最多只能称5次,能找出那枚稍轻的硬币吗?如不能,请说明理由,如能,请给出称法.
答
依据分析可得:称5次能找出那枚稍轻的硬币.
答案解析:第一步:从200枚硬币中,任取100枚,平均分成2份,每份50枚,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则较轻的硬币一定在另100枚硬币中,再按下面的方法操作,直到找出为止,若不平衡;
第二步:把较轻的一端的50枚硬币,平均分成2份,每份25枚,分别放在天平秤两端;
第三步:把较轻一端的25枚硬币,任取12枚,平均分成2份,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,那么未取的那枚硬币即为较轻的硬币,若不平衡;
第四步:把较轻一端的12枚硬币,任取6枚,平均分成2份,每份3枚,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则较轻的硬币在未取的6枚中,再按下面的方法操作,直到找出为止,若不平衡;
第五步:从较轻的3枚硬币中,任取2枚,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取得硬币即为较轻的硬币,若不平衡,天平秤低的一端硬币即为较轻硬币,据此即可解答.
考试点:找次品.
知识点:解答本题的依据是天平秤的平衡原理,注意每次分硬币时(第一次除外),若硬币数是偶数,则平均分,若硬币数是奇数,则按硬币数减1,再除以2的方法分.