如图,∠B=90°,AB=BC=4,AD=2,CD=6.(1)△ACD是什么三角形?为什么?(2)把△ACD沿直线AC向下翻折,CD′交AB于点E.若重叠部分的面积为4,求CE的长度.

问题描述:

如图,∠B=90°,AB=BC=4,AD=2,CD=6.

(1)△ACD是什么三角形?为什么?
(2)把△ACD沿直线AC向下翻折,CD′交AB于点E.若重叠部分的面积为4,求CE的长度.

(1)△ACD是直角三角形.
理由:在Rt△ABC中,∠B=90°,
∵AB=BC=4,AC2=AB2+BC2=32,
在△ACD中,∵AC2+AD2=32+4=36=CD2
∴△ACD是直角三角形;
(2)过E点作EF⊥AC,垂足为F,
∵S△ACE=

1
2
×EF×AC,
1
2
×EF×4
2
=4,解得EF=
2

∵∠BAC=45°,EF⊥AC,
∴△AEF为等腰直角三角形,
∴AF=EF=
2
,FC=AC-AF=3
2

在Rt△CEF中,CE=
EF2FC2
=
2+18
=2
5

答案解析:(1)在Rt△ABC中,已知AB=BC=4,由勾股定理可求AC,再由勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形;
(2)过E点作EF⊥AC,垂足为F,根据重叠部分的面积为4求EF,易证△AEF为等腰直角三角形,可得AF=EF=
2
,FC=AC-AF=3
2
,在Rt△CEF中,由勾股定理求CE.
考试点:翻折变换(折叠问题).
知识点:本题考查了勾股定理及其逆定理的运用,三角形面积的计算问题.关键是理解题意,灵活运用所学知识解题.