由2kg密度为p1的'金属甲和4kg密度为p2的金属乙做成质量为6kg的合金球,合金球密度是多少?ρ=M/V V=M/ρ V甲=2kg/ρ1 V乙=4kg/ρ2 ρ总=M/V=6kg/(V甲+V乙)=6kg/(2kg/ρ1+4kg/ρ2)上面这些我理解,可是下面这两个步骤是怎么算的?ρ总=6ρ1*ρ2/(4ρ1+2ρ2)=3ρ1*ρ2/(2ρ1+ρ2)∴ρ总=3ρ1*ρ2/(2ρ1+ρ2)
问题描述：
由2kg密度为p1的'金属甲和4kg密度为p2的金属乙做成质量为6kg的合金球,合金球密度是多少?
ρ=M/V
V=M/ρ
V甲=2kg/ρ1
V乙=4kg/ρ2
ρ总=M/V=6kg/(V甲+V乙)=6kg/(2kg/ρ1+4kg/ρ2)上面这些我理解,可是下面这两个步骤是怎么算的?
ρ总=6ρ1*ρ2/(4ρ1+2ρ2)=3ρ1*ρ2/(2ρ1+ρ2)
∴ρ总=3ρ1*ρ2/(2ρ1+ρ2)
答
ρ总=M/V=6kg/(V甲+V乙)=6kg/(2kg/ρ1+4kg/ρ2)
分母通分之后得（4ρ1+2ρ2)/ρ1*ρ2,将上式整理得
ρ总=6/[(4ρ1+2ρ2)/ρ1*ρ2]=6ρ1*ρ2/(4ρ1+2ρ2)
分子分母同时约去2
即得ρ总=3ρ1*ρ2/(2ρ1+ρ2)