古代数学问题今有大和尚,吃5个馒头,中和尚,吃3个馒头,三个小和尚,吃1个馒头,现在有100个和尚吃100个馒头,问大和尚、中和尚、小和尚各多少?过程啊~

设 有大和尚、中和尚、小和尚各为 X Y Z 得到方程 X+Y+Z=100 ② 5X+3Y+Z/3=100 ① ①-②得 14X-8Y=200 移向得 Y=25-7/4X 因为 XYZ都是正整数 所以 X1=4 X2=8 X3=12 Y1=18 Y2=11 Y3=4 带入② 得 Z1=78 Z2=81 Z3=84 所以 原方程的解为 （ X1=4，Y1=18 ，Z1=78 ） （X2=8 ，Y2=11 ，Z2=81） （X3=12 Y3=4 Z3=84） ∴ ...........

一个大和尚吃5个馒头,一个中和尚吃3个馒头,三个小和尚吃1个馒头,也就是说一个大和尚相当于15个小和尚,一个中和尚相当于9个小和尚
假如这100个馒头都给小和尚吃,可以供300个小和尚吃,而现在只有100个和尚,多出了（300－100）200个和尚.这是因为把大和尚和中和尚都当作小和尚来算.相当于大和尚每次少算了14个小和尚的量,中和尚每次少算了8个小和尚的量.
设大和尚有X个,则中和尚有（200-14X）/8个,即25-4分之7X个.
根据常识,人的个数必须是整数个,所以4分之7X必须是整数,则X必须是4的倍数,所以X＝4或8或12或16……而当X＝16,4分之7X＝4分之7×16＝28,大于25,所以X只能等于4或8或12,也就是说大和尚有4个或8个或12个.
当大和尚有4个时,中和尚则有7个,这样的话小和尚就有89个.而89不是3的倍数,所以这种情况不行.
当大和尚有8个时,中和尚则有11个,这样的话小和尚就有81个.81又正好是3的倍数.
当大和尚有12个时,中和尚则有4个,这样的话小和尚就有84个.84也正好是3的倍数.
所以答案为大和尚4个,中和尚11个,小和尚81个
或
大和尚12个,中和尚4个,小和尚84个