某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（将运动员看成一点）在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线（图中标出的数据为已知数据）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面1023米，入水处距池边4米．同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．（1）求这条抛物线的关系式；（2）某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．
问题描述：
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（将运动员看成一点）在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线（图中标出的数据为已知数据）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面10
| 2 |
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（1）求这条抛物线的关系式；
（2）某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入
水姿势时距池边的水平距离为3| 3 |
| 5 |
答
米，跳台支柱10米，
∴A点的纵坐标为
．
由题意可得O（0，0），B（2，-10）．
设该抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，
把O（0，0），B（2，-10）代入上式，
得
，
解得
或
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴-
＞0，
又∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b＞0，
∴a=-
，b=
，c=0，
∴所求抛物线的关系式为y=−
x2+
x．
（2）试跳会出现失误，当x=3
−2＝
时，
y=−
×(
)2+
×
＝−
．
此时，运动员距水面的高为10−
＝
＜5，
∴试跳会出现失误．
答案解析：（1）根据题意可求起跳点，入水处的坐标及顶点的纵坐标，结合对称轴的位置可求出解析式；
（2）距池边的水平距离为3
米处的横坐标是1
，可求出纵坐标，再根据实际求出距水面的距离，与5进行比较，得出结论．
考试点：二次函数的应用．
知识点：本题重在考查认真读题，仔细观察图象，得出特殊点的坐标是关键．
（1）如答图所示，在给定的直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B．
∵A点距水面10
| 2 |
| 3 |
∴A点的纵坐标为
| 2 |
| 3 |
由题意可得O（0，0），B（2，-10）．
设该抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，
把O（0，0），B（2，-10）代入上式，
得
|
解得
|
|
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴-
| b |
| 2a |
又∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b＞0，
∴a=-
| 25 |
| 6 |
| 10 |
| 3 |
∴所求抛物线的关系式为y=−
| 25 |
| 6 |
| 10 |
| 3 |
（2）试跳会出现失误，当x=3
| 3 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
y=−
| 25 |
| 6 |
| 8 |
| 5 |
| 10 |
| 3 |
| 8 |
| 5 |
| 16 |
| 3 |
此时，运动员距水面的高为10−
| 16 |
| 3 |
| 14 |
| 3 |
∴试跳会出现失误．
答案解析：（1）根据题意可求起跳点，入水处的坐标及顶点的纵坐标，结合对称轴的位置可求出解析式；
（2）距池边的水平距离为3
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
考试点：二次函数的应用．
知识点：本题重在考查认真读题，仔细观察图象，得出特殊点的坐标是关键．