A,B是抛物线y²=8x上的两点,且此抛物线的焦点在线段AB上已知A,B两点的横坐标之和为10,则AB的长度为多少可设A(2a²,4a),B(2b²,4b)由题设,可得2a²+2b²=10能帮我解释下这两个点的坐标为什么可以这么设吗

分类: 作业答案 • 2022-08-13 19:58:06

问题描述：

A,B是抛物线y²=8x上的两点,且此抛物线的焦点在线段AB上已知A,B两点的横坐标之和为10,
则AB的长度为多少
可设A(2a²,4a),B(2b²,4b)
由题设,可得2a²+2b²=10
能帮我解释下这两个点的坐标为什么可以这么设吗

答

因为焦点F在AB上,则有FA=A到准线的距离=X1+P/2
FB=B到准线的距离=X2+P/2
所以,AB=FA+FB=X1+X2+P
又有X1+X2=10.P=4
故有：AB=10+4=14