已知元素“碳14”每经过5730年其质量就变成原来的一半．现有一文物，测得其中“碳14”的残留量为原来的41%．问此文物距现在多少年？（精确到百位数，已知lg2=0.3010，lg4.1=0.613）
问题描述：
已知元素“碳14”每经过5730年其质量就变成原来的一半．现有一文物，测得其中“碳14”的残留量为原来的41%．问此文物距现在多少年？（精确到百位数，已知lg2=0.3010，lg4.1=0.613）
答
设此文物距今x年，由题意可得(1−
)1 2
＝x 5730
…（4分）41 100
即2
＝x 5730
∴100 41
lg2＝2−lg41…（7分）x 5730
∴x＝
＝5730(2−lg41) lg2
≈7400（年）…（10分）5730(2−1.613) 0.301
答案解析：设此文物距今x年，由题意可得(1−
)1 2
＝x 5730
，再利用指数式与对数式之间的转换关系即可求得x的值，最后利用所给数据进行计算即可．41 100
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：残留量问题属于指数函数类型，本题重考查函数模型的选择与应用，以及指、对数式的化简计算，属于中档题．