如图,过梯形ABCD的对角线交点M做底边AB的平行线,交两腰于P和Q,1.求证MP=MQ,2.求PM/AB+MQ/DC

1 ∵AB‖CD‖PQ
∴DP∶AD＝CQ∶BC
又∵△DPM∽△DAB, △CQM∽△CAB
∴PM∶AB＝DP∶AD, QM∶AB＝CQ∶BC
∴PM∶AB＝QM∶AB
∴PM＝QM
2 ∵ △DPM∽△DAB △BQM∽△BCD
∴PM∶AB＝DM∶DB, MQ∶CD＝BM∶BD
∴PM∶AB＋MQ∶CD＝DM∶DB＋BM∶BD＝（DM＋BM）∶BD＝1

（1）证：过M做底边的垂线分别交CD,AB于E,F
由相似原理,在三角形ABD中有,EM：EF=PM：AB（其中,EM可看做三角形DPM
的高,EF看做三角形ABD的高）
在三角形ABC中有,EM：EF=QM：AB（其中,EM可看做三角形CQM
的高,EF看做三角形ABC的高）
联系以上两式,显然的有MP=MQ
我们知道PM：AB=EM：EF
根据上面的证明原理我们知道,在三角形BCD中,FM：EF=MQ：DC
所以有PM/AB+MQ/DC=EM：EF+FM：EF=1