已知抛物线y=a（x-t-1）2+t2（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是A，抛物线y=x2-2x+1的顶点是B．（1）判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上，为什么？（2）如果抛物线y=a（x-t-1）2+t2经过点B，①求a的值；②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
问题描述：
已知抛物线y=a（x-t-1）2+t2（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是A，抛
物线y=x2-2x+1的顶点是B．
（1）判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上，为什么？
（2）如果抛物线y=a（x-t-1）2+t2经过点B，
①求a的值；
②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
答
知识点：本题主要考查了二次函数的性质，函数图象交点的求法以及直角三角形的判定等知识点．
（1）由题意可知：A点的坐标为（t+1，t2），将A点的坐标代入抛物线y=x2-2x+1中可得：（t+1）2-2（t+1）+1=t2+2t+1-2t-2+1=t2；因此A点在抛物线y=x2-2x+1上．（2）①由题意可知：B点坐标为（1，0）．则有：0=a（1-t-1...
答案解析：（1）可将A点的坐标代入抛物线y=x2-2x+1中，即可判断出A点是否在这条抛物线上．
（2）①先根据抛物线y=x2-2x+1得出B点的坐标，然后将B点的坐标代入抛物线y=a（x-t-1）2+t2中即可求出a的值．
②可先根据①得出的抛物线的解析式来求出抛物线与x轴两交点的坐标，然后求出这两点之间和这两点与A之间的线段的长度，由于A在这两交点的垂直平分线上，因此只有一种情况，即A为此等腰三角形的直角顶点，因此可根据勾股定理求出t的值．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题主要考查了二次函数的性质，函数图象交点的求法以及直角三角形的判定等知识点．