事件A B C,满足P（A）=P（B）=P（C）=1/4 ,P(AB)=P(AC)=0 ,P(BC)=1/8 证明：A,B,C 中至少有一个发生概率为5/8 这个题目是不是出错了?条件都明确说事件ABC发生概率都是25%了.怎么又要求其中至少有个发生概率为5/8?-.-

分类: 作业答案 • 2022-08-12 12:24:21

问题描述：

事件A B C,满足P（A）=P（B）=P（C）=1/4 ,P(AB)=P(AC)=0 ,P(BC)=1/8 证明：A,B,C 中至少有一个发生概率为5/8
这个题目是不是出错了?条件都明确说事件ABC发生概率都是25%了.怎么又要求其中至少有个发生概率为5/8?-.-

答

没错啊
P(B+C)=P(B)+P(C)-P(BC)=3/8
A,B,C中至少有一个发生的概率为P(A+B+C)
事件A是独立的P(A)=1/4
所以P(A+B+C)=5/8

答

A,B,C 中至少有一个发生概率为:
1-A,B,C 都不发生概率
=1-{P（A）+P（B）+P（C)-[P(AB)+P(AC)+ P(BC)]}
=1-3*1/4+1/8
=5/8