数列求和问题,已知数列{an}的相邻两项an,a(n+1)是关于x的方程x^2-(2^n)x+bn=0(n属于N*)的两根,a1=1 第一问求证an-(1/3)*2^n是等比数列.第二问求数列bn前n项和Sn 第一问我会,第二问求和太复杂算不出,其中这个等比数列2^n*(-1)^n怎么求和，奇偶分析吗
问题描述：
数列求和问题,
已知数列{an}的相邻两项an,a(n+1)是关于x的方程x^2-(2^n)x+bn=0(n属于N*)的两根,a1=1 第一问求证an-(1/3)*2^n是等比数列.第二问求数列bn前n项和Sn 第一问我会,第二问求和太复杂算不出,
其中这个等比数列2^n*(-1)^n怎么求和，奇偶分析吗
答
设cn=2^n*(-1)^n(难度在这个吧),
S=-2+4-8+16-32+...+2^(n-1)*(-1)^(n-1)+2^n*(-1)^n
2S= -4+8-16+32+...+2^(n-1)*(-1)^(n-2)+2^n*(-1)^(n-1)+2^(n+1)*(-1)^n
2S+S=3S=2+2^(n+1)*(-1)^n,S=...字数超标了..