拜里悖论和集合悖论的定义及例子

1、悖论：指逻辑上自相矛盾的恒假命题.由一个被承认是真的命题为前提,设为A,进行正确的逻辑推理后,得出一个与前提互为矛盾命题的结论非A；反之,以非A为前提,亦可推得A.那么命题A(-A)就是一个悖论.涉及逻辑学、数学和哲学的问题.
2、公式：（A→-A）∧（-A→A）
3、案例：
（1）最早的悖论（古希腊哲人伊壁孟德）：“我正在撒谎”.——古希腊的“说谎者悖论”.
（2）集合论悖论（罗素悖论）：集合s以所有不以自己为元素的集合作为自己的元素.
（3）理发师悖论（罗素）：萨维尔村某位有刮胡子习惯的理发师,给自己立了一条规矩,给并且只给村民中不给自己刮胡子的人刮胡子.
（4）拜里悖论（英,拜里,1906）：The least integer not describable in one hundred or fewer letters(不能用100个或更少的字母描述出来的最小整数).但是,这词组本身字母少于100个,并且是对该整数的一个描述.
（5）【法】巴尔扎克说：上帝创造一切,但上帝不能创造上帝.
（6）爱因斯坦：这个世界最不能理解的事情,就是这个世界是可以理解的.
（7）我爱（R）也只爱（R）那样的人,他们不爱（R）自己.我爱（R）自己吗?我爱（R）自己,当且仅当,我不爱（R）自己.这里 R 是任何二元关系,诸如：爱、恨、崇拜、欣赏、拥护、欺骗、打击、推荐、介绍、催逼……这就导致许多悖论.
4、悖论的应用
（1）批判错误思想.如反驳“上帝创世说”等.
（2）科学推理.如：伽利略推翻亚里士多德的*落体定律.
（3）强化正确认识.如：法庭辩论,辩论比赛等.
（4）增强文学艺术效果.
例如：
（1）科学：佛教哲学的“空”≠老子道学的“无”≠集合论的空集合≠物理学的真空≠什么也没有.
（2）文艺：无病呻吟、无地自容、无的放失、无大无小、无动于衷、无法无天、无功受禄、无价之宝、无米之炊、无可奈何、无孔不入、无事生非、无中生有、无源之水、无本之木、无足轻重、无缘无故、无家可归,潘德列斯基的交响乐《广岛受难者的挽歌》的无节奏,等等.
5、悖论的特征是从真前提合乎逻辑地推出“假”结论.
6、产生悖论的原因：逻辑矛盾、辩论矛盾、其它思维矛盾、现实矛盾、语言问题等.涉及逻辑学、数学、哲学和现实的问题.
结语：“大多数逻辑的与语义的悖论均深缘于自我非我的相对性,是不同自我的矛盾镶嵌.”（更多论述见吴学谋的文章《泛系论悖：悖论的统一模式》）