以三角形ABC两边AB,AC分别向两边作正方形ABGE和ACHF,若AM垂直BC,EP垂直AM于点P.FQ垂直AM于Q.求证EP=FQ
问题描述：
以三角形ABC两边AB,AC分别向两边作正方形ABGE和ACHF,若AM垂直BC,EP垂直AM于点P.FQ垂直AM于Q.求证EP=FQ
答
如图.设AF＝a﹙向量﹚AC＝a', AE＝b, AB＝b' R是EF中点.
有：ab'＝a'b.aa'＝0.bb'＝0
AR＝﹙a+b﹚/2 BC＝b'-a'
AR•BC＝﹙a+b﹚•﹙b'-a'﹚＝-aa'+bb'＝0. ∴AR⊥BC 即RA延长交BC于M,
⊿EPR≌⊿FQR﹙AAS﹚ ∴EP=FQ ,