急用高手上速度的话加50分f(x)=1/3*x^3-x (1)当x属于[-1,1]时,图像上是否存在两点,使过此两点处的切线互相垂直?(2)求证：对任意x1x2属于[-2,2],都有|f(x1)-f(x2)|
问题描述：
急用高手上速度的话加50分
f(x)=1/3*x^3-x (1)当x属于[-1,1]时,图像上是否存在两点,使过此两点处的切线互相垂直?(2)求证：对任意x1x2属于[-2,2],都有|f(x1)-f(x2)|
答
(x)=(1/3)x^3-(3/5)x
f'(x) = 3/5x^2-3/5=3/5(x+1)(x-1)
当x∈[-1,1]时,函数单调减,除两端点斜率为零外,个点的切线斜率均为负值,
所以任意两点斜率之积k1*k2≥0
而两直线垂直的条件是k1*k2=-1
所以不存在两点使得在此两点处的切线互相垂直