小东想估测出某种油的密度ρ油，他手边的测量工具只有刻度尺．小东利用身边的器材设计出一个实验方案．首先找一根直硬棒，用细线系在O点吊起，硬棒在水平位置平衡，然后将已知密度为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E，如图所示．下面是小东测出ρ油的部分实验步骤，请你按照小东的实验思路，将实验步骤补充完整．（1）用刻度尺测出OE的长度L0；（2）把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；（3） ___ ；（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ油的表达式为： ___ ．

答

（3）根据杠杆平衡条件可知：把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡时：
（m_B-m_排）•OC=m_A•OD．
所以应该用刻度尺测出OD的长度L₁．
（4）根据杠杆平衡条件得：将已知密度为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E时：m_B•OC=m_A•OE．
由密度公式ρ=

m

v

，得：m=ρv，又∵用刻度尺测出OE的长度L₀．
∴ρ_B•v_B•OC=m_A•L₀．
∴v_B•OC=

mA•L0

ρB

．
又∵把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；且用刻度尺测出OD的长度L₁．
∴（m_B-m_排）•OC=m_A•L₁．
∴（ρ_B•v_B-ρ_油•v_B）•OC=m_A•L₁．
∴ρ_B•v_B•OC-ρ_油•v_B•OC=m_A•L₁．
∴m_A•L₀-ρ_油•v_B•OC=m_A•L₁．
∴ρ_油=

mA(L0-L1)

VB•OC

=m_A（L₀-L₁）•

ρB

mA•L0

=

L0-L1

L0

•ρ_B．
故答案为：用刻度尺测出OD的长度L₁，ρ_油=

L0-L1

L0

•ρB．
答案解析：掌握杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂．据杠杆两次平衡列出等式，可知需要测量OD的长度．
根据杠杆两次平衡列出等式是解决此题的关键．杠杆第二次平衡时要用到浮力知识：把金属块B浸没在待测油中，C点所受的拉力等于金属块的重力减去金属块所受到的浮力．将所列等式进行变形，即可得出油的密度的表达式．
考试点：液体密度的测量；杠杆的平衡条件．
知识点：本题是非常规题，难度较大，联系到浮力知识才能解答，以后做题要多读几遍题目，认真思考，培养综合解答问题的能力！