已知关于x，y的方程组x+4|y|＝|x||y|+|x−a|＝1恰有两组解，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知关于x，y的方程组
恰有两组解，求实数a的取值范围．
x+4|y|＝|x| |y|+|x−a|＝1
答
知识点：本题主要考查了方程解的情况及绝对值的定义．
①x+4|y|=|x|；②|y|+|x-a|=1．
（1）若x≥0
①x+4|y|=x，得出y=0．
②|x-a|=1，x-a=±1，x=a±1
i）若a+1＜0，a＜-1，无解；
ii）若a+1≥0＞a-1，-1≤a＜1，有一组解；
iii）若a-1≥0，a≥1，有两组解．
（2）若x＜0
由①得|y|=
=-(|x|−x) 4
只要x有非0解，就有两组解．x 2
②-
+|x-a|=1x 2
i）若a＜x＜0，
-
+x-a=1，x 2
x=2a+2＜0，a＜-1
x=2a+2＞a，a＞-2
当-2＜a＜-1，x∈（a，0）有一解．
ii）若x＜a
-
-x+a=1，x 2
x=
＜a，a＞-22(a−1) 3
x=
＜0，a＜12(a−1) 3
当-2＜a＜1，x∈（-∞，a）有一解．
iii）若x=a
-
=1，x=-2x 2
a=x=-2
当a=-2，x有一解x=-2．
综上可知：
a＜-2，方程组无解；
a=-2，方程组有两解[根据（1）i（2）iii]；
-2＜a＜-1，方程组有4解[根据（1）i（2）i，ii]；
-1≤a＜1，方程组有3解[根据（1）ii，（2）ii]；
a≥1，方程组有2解[根据（1）iii]．
a的取值范围：a≥1或a=-2．
答案解析：观察本题主要用到了绝对值，所以本题要根据绝对值的定义分情况而定．可先假设出几种情况，比如x≥0，x＜0时解的情况．
考试点：二元一次方程组的解．
知识点：本题主要考查了方程解的情况及绝对值的定义．