数学世界里的图画王国无刻度的直尺加圆规将任意角三等分
问题描述：
数学世界里的图画王国
无刻度的直尺加圆规将任意角三等分
答
1、用圆规以角的顶点为圆心，以任意长度为半径划圆弧交角的二条线于二个点A、B。
2.分别以上面相交的二个点A、B为圆心，用圆规划任意二段圆弧，二段圆弧相交于一个点C。
3.用直尺把角的顶点和C点相连。做角的等分线。
4.重复以上步骤。再把等分后的二个角再等分一次，一直到把角分成12等分。
5.取其中的4等分，即把角进行了三等分。
答
三等分角问题(trisection of an angle)是二千四百年前,古希腊人提出的几何三大作图问题之一,即：用圆规与直尺把一任意角三等分.问题的难处在于作图使用工具的限制.古希腊人要求几何作图只许使用直尺(没有刻度,只能作直线的尺)和圆规.这问题曾吸引着许多人去研究,但都无一成功.1837年凡齐尔(1814-1848)运用代数方法证明了,这是一个标尺作图的不可能问题.
三等分任意角问题 - 阿基米德直尺三分角法
作图：
1．设任意锐角AOB；
2．以O为圆心,作圆O,∠AOB与圆相交于A,B点；
3．延长BO,到相当远处；
4．将一直尺与圆O相交,一点为A,另一点为P；
5．同时,直尺和BO的延长线交于C点；
6．适当的调整直尺的位置,使PC=AO；
7．连AC,则∠ACB=（1/3）∠AOB.
证明：可利用三角形外角等于不相邻的两内角和的关系来证；（略）
说明：此法虽不符正规的尺规作图,但对实际工作中三分角,提供了一个方便又正确的极好手段.