关于“落在区域内的概率只与区域的长度、面积等有关”在网上查了一圈没找到证明过程.是否可以理解为几何概型是基于实验事实的问题?也就是说它的出现是为了解释现实中的概率问题?考虑到理论点没有面积线没有宽度,而实际中不存在这样的点和线,我觉得应该只能先假定一个宽度为dl的线或面积为ds的点,计算出该情况下的概率,之后再将dl和ds趋向于0.这种做法是否正确?而且,在这种计算方式下贝特朗悖论也可以轻易解释——取点的概率相等这毫无疑问,但这些点并非都能连出一条”线“,因为当线的宽度被假设为任意一个趋向于0的变量dl时,线与线之间重叠的部分或空隙的总和都是一个与dl同阶的无穷小,不可忽略.我需要一些严密的或者权威的资料……说错.能求出重叠部分的比例恒大于某一个常数值举个比较常见的例子从一个三角形的一顶点作中线、角平分线现由该点任作一条直线落在角平分线两边的概率显而易见相等落在中线两边的概率,因为一条线是过两点而作,可以认为这条线是先在对边上选了一点再与该点相连,故落在两侧概率亦相等但是,如果换一种描述方式,一支

关于“落在区域内的概率只与区域的长度、面积等有关”
在网上查了一圈没找到证明过程.
是否可以理解为几何概型是基于实验事实的问题?也就是说它的出现是为了解释现实中的概率问题?
考虑到理论点没有面积线没有宽度,而实际中不存在这样的点和线,我觉得应该只能先假定一个宽度为dl的线或面积为ds的点,计算出该情况下的概率,之后再将dl和ds趋向于0.这种做法是否正确?而且,在这种计算方式下贝特朗悖论也可以轻易解释——取点的概率相等这毫无疑问,但这些点并非都能连出一条”线“,因为当线的宽度被假设为任意一个趋向于0的变量dl时,线与线之间重叠的部分或空隙的总和都是一个与dl同阶的无穷小,不可忽略.
我需要一些严密的或者权威的资料……
说错.能求出重叠部分的比例恒大于某一个常数值
举个比较常见的例子
从一个三角形的一顶点作中线、角平分线
现由该点任作一条直线
落在角平分线两边的概率显而易见相等
落在中线两边的概率,因为一条线是过两点而作,可以认为这条线是先在对边上选了一点再与该点相连,故落在两侧概率亦相等
但是,如果换一种描述方式,一支铅笔放在三角形的一点上,让它随机倒下,倒向哪边概率大?问题出现了,我们不可能知道这支铅笔是看准了一个点而笔直倒向它,还是选了一个方向倒下去的,铅笔倒下的过程甚至可以理解为有一根无形的线拴在了笔尖上,而线的另一端随机选了一个点,接着这根线不断收缩,就把铅笔拉向了那个点.如此看来,不论如何假设,其结果都是一样的,选点与选方向是同时完成的,没有先后之分.那么,两种答案也就自然只有一种可能是对的,实验可说明角平分线是对的.
而这个问题也可以用有限趋向于无穷来说明