某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
问题描述：
某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：
（1）仓库面积S的最大允许值是多少？
（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
答
（1）设靠墙的长度为x米，侧面长为y米，
由题意，知：40x+2y×45+20xy=3200
因为：40x+90y≥2
＝120
40x×90y
（当且仅当40x=90y时取“=”），
xy
所以：3200≥120
+20xy，所以，0＜
xy
≤10；
xy
所以，S=xy≤100．
（2）由（1）知，当40x=90y时，S取最大值，又xy=100，
∴x＝15 y＝
；所以，此时正面铁栅应设计为15米．20 3
答案解析：（1）长为x米，宽为y米，则40x+90y+20xy=3200；由40x+90y≥2
＝120
40x×90y
，得
xy
的取值范围，
xy
即S=xy的取值范围；
（2）由40x=90y，且xy=100，解得x，y的值即可．
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：本题考查了长方体模型的应用，在求面积S=xy最值时，利用基本不等式a+b≥2
（a＞0，b＞0）．
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