函数f(x)=x+1/x-1在什么条件下是无穷大?什么条件下是无穷小?为什么?

问题描述:

函数f(x)=x+1/x-1在什么条件下是无穷大?什么条件下是无穷小?为什么?

无穷大则分母趋于0
x趋于1
无穷小则分子趋于0
所以x趋于-1

f(x)=x+1/x-1=1+2/(x-1)
当x从右边趋于1时时无穷大
当x从左边趋于1时是无穷小

f(x) = (x+1)/(x-1) = (x-1+2)/(x-1) = 1 + 2/(x-1)
x趋近于1+时,x-1趋近于0+,2/(x-1)趋近于+∞,f(x) 趋近于+∞;
x趋近于1-时,x-1趋近于0-,2/(x-1)趋近于-∞,f(x) 趋近于-∞

变量分离,可以分成1+ 2/(x-1)所以,x大于1小于2时取无穷大,小于1时且大于零时无穷小