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已知M（-2，0），N（2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是______．

分类: 作业答案 • 2022-08-09 17:19:51
问题描述：

已知M（-2，0），N（2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是______．

答

设P（x，y），
则|PM|2+|PN|2=|MN|2，即(

 (x+2)2+y2
)2+(
 (x−2)2+y2
)2＝16，
整理得：x2+y2=4．
∵M，N，P三点构成三角形，∴x≠±2．
∴直角顶点P的轨迹方程是x2+y2=4（x≠±2）．
故答案为：x2+y2=4（x≠±2）．
答案解析：设出P点的坐标，由勾股定理得到等式，化简后除去曲线与x轴的交点得答案．
考试点：轨迹方程．

知识点：本题考查了轨迹方程，解答时排除注意三点共线的情况，属易错题．

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