求三元方程组的矩阵解法对于圆的方程 (x-a)^2+(y-b)^2=R^2,a,b,R都未知,可以用圆上任意三个点,列出方程组求解.如果我这个圆上的点是测量得到的,有误差,我测了100个点,也就是100组（x,y）,怎么用高等方法直接求出a,b和R?如果嫌写起来太麻烦,大概给说个思路也行,

分类: 作业答案 • 2022-08-09 13:36:08

问题描述：

求三元方程组的矩阵解法
对于圆的方程 (x-a)^2+(y-b)^2=R^2,a,b,R都未知,可以用圆上任意三个点,列出方程组求解.
如果我这个圆上的点是测量得到的,有误差,我测了100个点,也就是100组（x,y）,怎么用高等方法直接求出a,b和R?
如果嫌写起来太麻烦,大概给说个思路也行,

答

对于一般的超定线性方程组 Ax=b,可以通过解相应的法方程 A^TAx=A^Tb 来得到一个最小二乘解 x,这个解虽然不满足所有方程（因为原方程无解）,但也是与所有方程吻合程度比较接近的一个解对于你的问题,(x-a)^2+(y-b)^2=R...