如图,把一张矩形纸片沿对角线BD向上折叠,(1)利用尺规作出折叠后的图形;(2)折叠后,重合部分是什么图形,试说明理由.

问题描述:

如图,把一张矩形纸片沿对角线BD向上折叠,

(1)利用尺规作出折叠后的图形;
(2)折叠后,重合部分是什么图形,试说明理由.

(1)作∠C′BD=∠CBD,且截取BC′=BC,连结DC′,如图,
(2)重合部分(即△EBD)为等腰三角形.理由如下:
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠CBD=∠EDB,
∵矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠,
∴∠EBD=∠CBD,
∴∠EBD=∠EDB,
∴△EBD为等腰三角形.
答案解析:(1)先作∠C′BD=∠CBD,且截取BC′=BC,然后连结DC′即可;
(2)根据矩形性质得AD∥BC,则∠CBD=∠EDB,再根据折叠性质得∠EBD=∠CBD,所以∠EBD=∠EDB,于是可判断△EBD为等腰三角形.
考试点:翻折变换(折叠问题).
知识点:本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了矩形性质和等腰三角形的判定.